Una regla para derivar funciones compuestas: la regla de la cadena

Para derivar una función compuesta aplicaremos la regla de la cadena: imagina que nuestro procedimiento de derivación será semejante a una reacción en cadena.

Para entender cómo se aplica esta regla, nada mejor que un ejemplo. Derivemos la función y=(2x-7)³.

Por cuestión de notación, usaremos una letra u para indicar la función “anidada”, que en este caso es u=2x-7. Luego expresamos la función y en función de u y nos quedaría así: y=u³.

Ya que hemos hecho los arreglos necesarios, podemos aplicar la regla de la cadena: derivamos y y multiplicamos por la derivada de u, así:

y'=3u²(2)=3(2x-7)(2)=6(2x-7=12x-42

Hagamos otro ejemplo. Derivemos la función .

Como se trata de un radical, antes que nada debemos expresarlo con exponentes:

Ya que tenemos nuestra función lista, sigamos 3 pasos:

Para expresar este resultado con radicales, cambiaremos la expresión que tiene el exponente negativo al denominador:

Observa que al realizar este cambio, logramos que el exponente sea  positivo. Aquí está el motivo: