Hipérbola: Los elementos gráficos de la hipérbola

Empecemos entonces por reconocer los elementos que nos son familiares: los focos, el centro, y los vértices, ¿los identificas en la siguiente gráfica?

En cuanto a los segmentos, aunque en la hipérbola también trabajamos con ejes, en vez de eje mayor tenemos el eje transversal, que es el segmento que une los vértices y cuya medida es 2a, (por tanto el semieje transversal mide a). En lugar de eje menor se usa el eje conjugado, cuya medida es 2b (así que el semieje conjugado mide b). La distancia entre los focos se sigue llamando distancia focal o eje focal y su medida es 2c. (NOTA: Toma en cuenta que en algunos textos, al eje transversal se le llama eje real, en tanto que al eje conjugado se le conoce como eje imaginario).

Al igual que en la elipse, en la hipérbola podemos establecer una relación entre los semiejes a, b y c, al construir el siguiente triángulo:

Si sobre el triángulo aplicamos el Teorema de Pitágoras, puedes ver que se cumple la relación:

c²=a²+b²

Donde a es la longitud del semieje transversal, b es la longitud del semieje conjugado y c es la longitud del semieje focal. Y ahora introduzcamos dos elementos nuevos: las asíntotas. Como recordarás, una asíntota es una recta a la que se acerca la gráfica de una ecuación (en este caso la hipérbola) pero sin llegar nunca a tocarla. Las hipérbolas tienen dos asíntotas, y como son rectas, las identificamos mediante sus ecuaciones.

Para trazarlas nos ayudaremos del siguiente rectángulo, cuyos lados tienen las dimensiones de los ejes transversal y conjugado:

O mejor dicho, nos ayudaremos de las diagonales de este rectángulo, pues si las prolongamos en ambos sentidos se convierten en las asíntotas de la hipérbola:

Finalmente, en la hipérbola también podemos calcular el lado recto, que es un segmento perpendicular al eje transversal y que pasa por el foco. Naturalmente, la hipérbola tiene dos lados rectos porque tiene dos focos. ¿Te acuerdas de la expresión para determinar su longitud total? Aquí la tienes:

Con esta información, que puedes encontrar en el formulario, estamos listos para determinar los elementos de la siguiente hipérbola.