Variación constante: Relación directa

Para la gráfica del inciso “d” seguramente obtuviste una tabla como ésta:

Si quieres ver las operaciones para obtener las columnas x₂-x₁ y y₂-y₁, da un clic aquí.

Los resultados que obtuvimos nos permiten visualizar que en esta gráfica el cambio es siempre el mismo, es decir, que hay una variación constante: por cada unidad que avanzamos en el eje de las abscisas (de -2 a -1, o de -1 a 0, y así sucesivamente), en el eje de las ordenadas nos debemos mover cuatro unidades hacia abajo (-4) para volver a encontrarnos con la gráfica, ¿lo ves?

Puedes verificarlo cuantas veces quieras: partiendo del punto que elijas sobre la recta, y contando cuatro unidades hacia abajo y una hacia la derecha, volverás a tocar la gráfica. Y fíjate que esta relación, que matemáticamente se expresa , se cumple no sólo para los enteros, sino para cualquier unidad que elijamos: Cuatro mitades hacia abajo y una mitad a la derecha; cuatro decenas hacia abajo y una decena a la derecha; cuatro décimos hacia abajo por un décimo a la derecha; cuatro centímetros hacia abajo y un centímetro a la derecha; cuatro pulgadas hacia abajo por una a la derecha… en fin, mientras mantengamos la relación de proporción -4 a 1, podremos encontrar puntos de esta recta. Este indicador, que probablemente ya conoces, es la pendiente de la recta.
A reserva de que más adelante aprendas cómo se obtiene la ecuación de cualquier recta, te diremos que en este ejemplo la ecuación de la recta es:

¿Ya viste que allí está plasmada la pendiente?

Para poder determinar la ecuación de cualquier recta, debemos tener una de las siguientes combinaciones de datos:

1. Dos puntos
2. Un punto de la recta y la pendiente
3. Un punto y el ángulo de inclinación

Para el inciso b), se acostumbra con frecuencia usar la forma pendiente - ordenada al origen, que es muy útil en el trabajo con rectas, y para la que necesitamos contar con la pendiente y la ordenada al origen.

Así que antes de continuar, veamos qué es la ordenada al origen.