Algunas consideraciones adicionales

Es posible encontrar casos en los que la integración directa es viable, aún con diferenciales incompletas. Estos casos son más comunes de lo que se podría suponer.

Veamos como ejemplo . Sabemos que , pero en este caso la diferencial debería ser  y sin embargo es solo . En principio podríamos pensar que esta expresión no es integrable dado que la diferencial no está completa, pero no es así.

Cuando se tienen casos en los que las diferenciales no están completas POR EFECTO DE ALGUNA CONSTANTE aún es posible recurrir a algún artilugio algebraico para completarlas.

En nuestro ejemplo, se requiere que la diferencial  se multiplique por tres, y para no alterar la expresión original. Simultáneamente dividiremos también por tres, o, lo que es equivalente, multiplicaremos por 1/3.

Así, .

A este proceso se le conoce como completar la diferencial, y es importante repetir que sólo es viable cuando se completan constantes.

El siguiente es un ejemplo de lo que no debe de hacerse al momento de pretender completar un integral:

LA DIFERENCIAL NO PUEDE COMPLETARSE SI ELLO IMPLICA INVOLUCRAR VARIABLES EN EL PROCESO.

Para que adquieras práctica, deriva  para verificar que no se obtiene la expresión de la integral y que el proceso anterior es totalmente incorrecto.