Primer tipo de discontinuidad

Observa la siguiente gráfica, que corresponde a la función  para algún valor de a en los Reales:

Como puedes ver, no es posible dibujar la gráfica en un solo trazo, por lo que diremos que es discontinua. Específicamente, puede notarse que la gráfica es discontinua cuando x = a, ya que ahí hay una asíntota. Por lo tanto, no es posible calcular f(a); es decir, la función no está definida en x=a o f(a) no está definida. Así que si queremos saber qué le pasa a la función en x = a, lo más que podemos hacer es calcular el límite.

Si calculamos el límite de f(x) cuando x tiende a a por la izquierda, tendremos:

Y si lo calculamos cuando x tiene a a por la derecha, entonces tendremos que:

Como  entonces sabemos que el límite de f(x)m cuando x tiene a a, , no existe.

Entonces tenemos que en nuestra función discontinua no existe el límite para el valor a de x en donde se presenta la discontinuidad, ni tampoco está definida la función para dicho valor. ¿Bastará entonces con que exista el límite para cuando x tiende a dicho valor a y además que la función esté definida en a? Piensa un poco antes de seguir con más discontinuidades.