Ejemplos gráficos

Vamos a ver que sucede con la función cuando la variable x se va acercando al valor 3. Esto de que se va acercando se representa con el símbolo  y se lee “equis tiende a tres”.

Cuando tenemos cualquier número en el eje de las equis podemos acercarnos a él por  la derecha o por la izquierda.  Si a es cualquier número real se puede escribir:  lo que indica que x se está acercando por la derecha  o  que dice que se acerca por la izquierda.

Cuando nos acercamos a 3 por la derecha, es decir con valores mayores que 3,  la función se acerca cada vez más a 4 esto lo puedes ver en la gráfica por medio de las líneas azules. Si queremos que la función tome valores más cercanos a 4 bastará con darle a x valores más próximos a 3. Este hecho lo podemos señalar como que el límite de la función  es 4 cuando la x se acerca a 3 por la derecha y se escribe como:

En la gráfica puedes ver por medio de las líneas rojas que al acercarnos a 3 por la izquierda, o sea con valores menores que 3, la función se acerca a 4, lo que nos permite decir que el límite de la función  es  4 cuando x se acerca a 3 por la izquierda. Esto se denota como:

Como el límite de la función es cuatro  tanto por la derecha como por la izquierda se concluye que el límite de la función es cuatro cuando equis  tiende a tres y se escribe como: